Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule a sua soma:
Passo 1
Então, você quer descobrir se a série converge ou diverge. Se convergir, também vamos calcular a soma dela. Vamos usar conceitos de séries geométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma série geométrica tem a forma , onde é o primeiro termo e é a razão. Essa série converge se o valor absoluto de for menor que 1 () e, quando converge, a soma é .
Passo 3
Vamos reescrever a nossa série para deixá-la parecida com uma série geométrica. Observe que:
Aqui, é um fator constante fora da série geométrica, e é a parte geométrica com .
Passo 4
Agora, vamos verificar se a série geométrica converge. Para isso, precisamos ver se :
Como , temos que .
Passo 5
Como , a série geométrica diverge. Multiplicar por não altera a convergência da série.