Determine se a série dada é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para analisar se a série
converge ou diverge. Esse exercício está na área de Séries Infinita e vamos precisar usar alguns Testes de Convergência para resolver, especificamente o Teste da Divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Divergência. Esse teste diz que se o limite do termo geral da série não for zero, a série diverge. Ou seja, se
, então a série
não converge.
Agora, vamos calcular o limite do termo geral da nossa série:
Para encontrar
, simplificamos a fração dentro do logaritmo:
Quando
tende ao infinito,
tende a zero, então:
Agora, aplicamos o logaritmo:
Sabemos que
é aproximadamente
, que não é zero.
Resposta
Como o limite do termo geral não é zero (
), a série
é divergente.