Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar se a série converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa calcular a soma. Para resolver isso, vamos usar conceitos de séries geométricas e verificar a convergência delas. Vamos precisar entender como somar séries geométricas e aplicar isso aos termos da nossa série.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a série para facilitar a análise. A série é:
Podemos separar essa série em duas séries distintas:

Passo 3

Vamos analisar a primeira série: . Essa é uma série geométrica onde cada termo é com .
Sabemos que uma série geométrica converge se e a soma é dada por .
No nosso caso, , que é menor que 1, então a série converge. Mas atenção: o índice começa em , então precisamos ajustar a fórmula.
A soma da série é igual a .
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda série: . Essa também é uma série geométrica, com cada termo sendo e .
Como , essa série também converge. A soma de uma série geométrica é igual a .
Então:

Passo 5

Agora que temos as somas das duas séries separadas, podemos voltar à série original:
Substituindo pelas somas que calculamos:

Resposta

A série é convergente e a sua soma é .

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Suponha que 2,00 mols de um gás ideal diatômico, com rotaçảo molecular, mas sem oscilaçăo, sofrem um aumento de temperatura de em condiçôes de pressão constante. ( 5,0 pontos) Calcule:
d- A variação da energia cinética de translaçăo do gás.
Suponha que 2,00 mols de um gás ideal diatômico, com rotaçảo molecular, mas sem oscilaçăo, sofrem um aumento de temperatura de em condiçôes de pressão constante. ( 5,0 pontos) Calcule:
c- O trabalho W realizado pelo gảs:
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
.
Faça o que se pede:
A série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente?