Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule a sua soma.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a série
converge ou diverge. Se ela convergir, também vamos calcular a soma. Para isso, vamos usar o Teste da Divergência, que ajuda a determinar se uma série não converge simplesmente analisando o limite do termo geral quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é
. O Teste da Divergência diz que se o limite de
quando
vai para o infinito não for zero, a série diverge.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Vamos simplificar os termos de maior grau no numerador e no denominador:
Passo 4
Como o limite de
é 1, que não é zero, segundo o Teste da Divergência, a série diverge.
Resposta
A série
diverge.
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.
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e
no subespaço
do
.
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