Determine se a série convergente ou divergente.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Vamos usar conceitos de séries infinitas, especificamente o teste do termo geral, para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do termo geral da série:
Explicando um pouco, o teste do termo geral nos diz que se
, então a série diverge. Então, vamos calcular esse limite.
Passo 3
Calculando o limite do termo geral quando
vai para o infinito:
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Como o limite do termo geral é 1, ou seja, diferente de zero:
De acordo com o teste do termo geral, se o limite do termo não for zero, a série não converge.
Resposta
A série diverge.