Determine se a série convergente ou divergente.
e)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir se a série
converge ou diverge. Isso está ligado ao estudo de séries alternadas, que são aquelas que têm termos que mudam de sinal. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teste da Série Alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte não alternada da série, que é
. Esse termo vai chamar de
.
Passo 3
Agora, para aplicar o Teste da Série Alternada, precisamos verificar dois pontos:
- Se
está decrescendo conforme aumenta. - Se o limite de
quando tende ao infinito é zero.
Passo 4
Vamos verificar o primeiro ponto: se
está decrescendo. Olhando para
, conforme
aumenta, o numerador cresce mais devagar que o denominador (porque
cresce mais rápido que
). Isso significa que
está diminuindo à medida que
aumenta.
Passo 5
Agora, o segundo ponto: calcular o limite de
quando
vai para o infinito.
Então, o limite é zero.
Passo 6
Como os dois critérios do Teste da Série Alternada foram satisfeitos (
é decrescente e o limite é zero), concluímos que a série converge.
Resposta
A série
converge.
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Determine se a série convergente ou divergente.
h)
h)
Calcule
, onde
e
é a curva da interseção do plano
com o cilindro
. Oriente
no sentido anti-horário quando observado de cima.
Determine se a série convergente ou divergente.
c)
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Determine se a série convergente ou divergente.
i)
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