Determine se a série é convergente ou divergente: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4+3{n}}/{2{n}}
Passo 1
Aqui, precisamos analisar a série . Estamos lidando com séries matemáticas, especificamente determinando se essa série é convergente ou divergente. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de séries geométricas e aplicar os critérios de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a série dividindo-a em duas partes para facilitar a análise:
Passo 3
Vamos analisar a primeira parte: .
Essa é uma série geométrica, onde cada termo pode ser escrito como . Uma série geométrica tem a forma geral , onde é o primeiro termo e é a razão comum.
Para uma série geométrica, sabemos que:
Converge se
Diverge se
No nosso caso, , que satisfaz . Portanto, a primeira série converge.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda parte: .
Essa também é uma série geométrica, com razão . Verificando a condição para convergência:
Como , essa série diverge.
Resposta
Como uma das partes da série original diverge, a série completa também é divergente.