Determine se a série convergente ou divergente.
a)

Passo 1

Neste exercício, precisamos determinar se a série é convergente ou divergente. Vamos usar o Teste de Comparação para séries infinitas, que nos ajuda a comparar a série dada com outra série que já sabemos se converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, observamos o termo geral da série:
Para simplificar, vamos analisar o comportamento de quando fica muito grande. Quando tende ao infinito, o termo domina o denominador, então podemos aproximar:
Isso sugere que podemos comparar nossa série com a série , que é uma série p com .

Passo 3

Sabemos que a série converge se . No nosso caso, , então a série converge.

Passo 4

Agora, aplicamos o Teste de Comparação. Como para todo , e a série converge (é uma série p multiplicada por uma constante), podemos concluir que a série original também converge.

Resposta

A série converge.

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a)
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e)
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e)
Use o Teste da Integral para determinar se as séries convergem ou divergem: .