Determine se a série é convergente ou divergente
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar se a série
é convergente ou divergente. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Comparação, que nos ajuda a comparar a série em questão com outra série que já sabemos se converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Para facilitar a comparação, observamos que para
,
domina
, então podemos aproximar:
Passo 3
Agora, vamos comparar com a série
. Essa é uma série p, onde
. Sabemos que uma série p converge se
. Como
, a série
converge.
Passo 4
De volta à nossa série original, já vimos que:
Como
converge e todos os termos da nossa série são menores ou iguais a essa, pelo Teste da Comparação, nossa série
também converge.
Resposta
A série
é convergente.