Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Oi! Vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa determinar se a série
é convergente ou divergente. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Divergência (também chamado de Teste do
). Esse teste verifica se o limite dos termos gerais da série é zero; se não for, a série diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o limite do termo geral da série quando
tende ao infinito. Ou seja, precisamos calcular:
Passo 3
Vamos simplificar o que está dentro do logaritmo:
Quando
tende ao infinito,
tende a zero, então:
Passo 4
Agora, aplicamos isso no logaritmo:
Sabemos que
, que é um número constante diferente de zero.
Passo 5
Segundo o Teste da Divergência, se:
então a série
diverge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes inequações modulares:
Funções reais de uma variável real
- (1 PONTO) Calcule
e o domínio de , onde .
Considere a série
. Deduza que
Encontre a soma da série.
Encontre o domínio das seguintes funções:
.