Determine se a série é convergente ou divergente:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente determinar se a série é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de séries alternadas da matemática, mais especificamente o Teste da Série Alternada. Vamos precisar verificar se os termos da série diminuem e se o limite deles tende a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série sem considerar o sinal alternado. Isso é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito para ver se ele se aproxima de zero. Isso é importante porque, para uma série alternada convergir, os termos devem tender a zero.

Passo 4

Para calcular esse limite, dividimos o numerador e o denominador por :

Passo 5

O limite de é , que não é zero. De acordo com o Teste da Série Alternada, para que a série converja, o limite dos termos precisa ser zero.

Passo 6

Como o limite de não é zero, a série não atende a condição necessária para a convergência das séries alternadas.

Resposta

A série é divergente.

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