Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza! A gente tem que descobrir se a série
é convergente ou divergente. Isso está dentro do conteúdo de seiras numéricas e testes de convergência. Vamos precisar entender como comparar essa série com outras que já sabemos se elas convergem ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Na expressão
, a gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Agora, precisamos analisar cada uma dessas duas séries separadamente:
Passo 4
Vamos usar o Teste da Série p, que diz que a série
converge se
e diverge se
.
- Para a primeira série,
, que é maior que 1. Então, converge. - Para a segunda série,
, que também é maior que 1. Então, converge.
Passo 5
Como ambas as séries
e
convergem, a soma delas também converge.
Resposta
A série
é convergente.
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Circulação zero Seja
. Mostre que a circulação em sentido horário do campo
ao redor da circunferência
no plano
é zero:
Mostre que se
, então
.
Use o qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.
Use o qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente ou divergente.