Determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=0^infty raizn+4n^2

Passo 1

Beleza! A gente tem que descobrir se a série é convergente ou divergente. Isso está dentro do conteúdo de seiras numéricas e testes de convergência. Vamos precisar entender como comparar essa série com outras que já sabemos se elas convergem ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Na expressão raizn + 4n^2 = raiznn^2 + 4n^2 = 1n^1.5 + 4n^2 , a gente pode dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, precisamos analisar cada uma dessas duas séries separadamente:

Passo 4

Vamos usar o Teste da Série p, que diz que a série converge se e diverge se .
  • Para a primeira série, , que é maior que 1. Então, converge.
  • Para a segunda série, , que também é maior que 1. Então, converge.

Passo 5

Como ambas as séries e convergem, a soma delas também converge.

Resposta

A série é convergente.

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