Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Então, vamos lá! O que a questão está pedindo é para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de convergência absoluta e convergência condicional de séries, além de aplicar alguns critérios de convergência que nos ajudarão a chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a série é absolutamente convergente. Isso significa que vamos considerar a série formada pelos valores absolutos dos termos originais:
Passo 3
Agora, precisamos verificar a convergência dessa nova série . Podemos usar o Teste da Série p, que diz que a série converge se e diverge se .
No nosso caso, , que é maior que 1. Portanto, a série converge.
Passo 4
Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original é absolutamente convergente. Quando uma série é absolutamente convergente, ela também é convergente (mas de forma mais forte).