Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty (-1)^n-1n raizn

Passo 1

Então, vamos lá! O que a questão está pedindo é para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de convergência absoluta e convergência condicional de séries, além de aplicar alguns critérios de convergência que nos ajudarão a chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a série é absolutamente convergente. Isso significa que vamos considerar a série formada pelos valores absolutos dos termos originais:
sumn=1^infty | (-1)^n-1n raizn | = sumn=1^infty 1n raizn = sumn=1^infty 1n^3/2

Passo 3

Agora, precisamos verificar a convergência dessa nova série . Podemos usar o Teste da Série p, que diz que a série converge se e diverge se .
No nosso caso, , que é maior que 1. Portanto, a série converge.

Passo 4

Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original é absolutamente convergente. Quando uma série é absolutamente convergente, ela também é convergente (mas de forma mais forte).

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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Utilize o teste da série alternada para decidir a convergência ou divergência da serie dada.
sumn=1^infty (-1)^n+14 n^2+1
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1/ln(2) - 1/ln(3) + 1/ln(4) - 1/ln(5) + 1/ln(6) - ...
Seja f(x, y) = x * y + 3. Determine
(a) f(x+y, x-y)
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f(x) = cos(pi x)