Utilize o teste da série alternada para decidir a convergência ou divergência da serie dada.
sumn=1^infty (-1)^n+14 n^2+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma série alternada pra analisar:
sumn=1^infty (-1)^n+14 n^2+1
A matéria que vamos usar é o Teste da Série Alternada, que nos ajuda a saber se uma série que tem sinais que mudam (positivo, negativo, positivo, …) converge ou não. Para isso, precisamos verificar se os termos da série diminuem e tendem a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da série sem considerar o sinal alternado. Então, temos:
bn = 14 n^2+1
Esse é sempre positivo e é o que a gente vai analisar para ver se a série passa no teste.

Passo 3

Agora, vamos conferir se a sequência bn+1 = 14 (n+1)^2+1 está decrescendo. Isso quer dizer que, conforme aumenta, deve diminuir. Vamos comparar com :
Como é maior que , então . Ou seja, a sequência está diminuindo.

Passo 4

O próximo passo é verificar se limn to infty 14 n^2+1 = 0 tende a zero quando vai para o infinito:
Então, sim, tende a zero.

Passo 5

Como a sequência é positiva, decrescente e tende a zero, ela satisfaz todas as condições do Teste da Série Alternada. Portanto, a série original converge.

Resposta

A série converge pelo Teste da Série Alternada.

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Usando o método dos mínimos quadrados, aproxime a função f(x) = x^4 4 x^2 + 10 x - 2 abaixo no intervalo[-2.8,-1.9] por um polinômio de 1 o grau, ou seja, g(x) = a1*x + a2
b) Descreva o sistema linear.
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sumn=1^infty (-1)^n-1n raizn
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