Utilize o teste da série alternada para decidir a convergência ou divergência da serie dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma série alternada pra analisar:
A matéria que vamos usar é o Teste da Série Alternada, que nos ajuda a saber se uma série que tem sinais que mudam (positivo, negativo, positivo, …) converge ou não. Para isso, precisamos verificar se os termos da série diminuem e tendem a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da série sem considerar o sinal alternado. Então, temos:
Esse
é sempre positivo e é o que a gente vai analisar para ver se a série passa no teste.
Passo 3
Agora, vamos conferir se a sequência
está decrescendo. Isso quer dizer que, conforme
aumenta,
deve diminuir. Vamos comparar
com
:
Como
é maior que
, então
. Ou seja, a sequência está diminuindo.
Passo 4
O próximo passo é verificar se
tende a zero quando
vai para o infinito:
Então, sim,
tende a zero.
Passo 5
Como a sequência
é positiva, decrescente e tende a zero, ela satisfaz todas as condições do Teste da Série Alternada. Portanto, a série original converge.
Resposta
A série
converge pelo Teste da Série Alternada.
Exercícios relacionados
Utilize o teste da série alternada para decidir a convergência ou divergência da serie dada.
Usando o método dos mínimos quadrados, aproxime a função
abaixo no intervalo[-2.8,-1.9] por um polinômio de 1 o grau, ou seja,
b) Descreva o sistema linear.
b) Descreva o sistema linear.
Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Seja
. Determine
(a)
(a)