Utilize o teste da série alternada para decidir a convergência ou divergência da serie dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o teste da série alternada para decidir se a série
converge ou diverge. Basicamente, vamos verificar se essa série dá um resultado finito ou não usando esse teste específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o teste da série alternada. Esse teste é usado para determinar a convergência de séries que têm termos que alternam sinais, ou seja, positivos e negativos alternadamente. Para aplicar esse teste, precisamos verificar duas coisas:
-
é decrescente: Os valores absolutos dos termos da série devem estar diminuindo conforme a série avança. -
: O limite dos termos da série, quando tende ao infinito, deve ser igual a zero.
Se as duas condições forem atendidas, a série converge; caso contrário, ela diverge.
Passo 3
Vamos identificar
na nossa série. A série dada pode ser escrita de forma geral como:
Aqui,
.
Passo 4
Agora, vamos verificar se
é decrescente. Precisamos mostrar que:
Ou seja:
Como o logaritmo natural
é uma função crescente,
. Portanto:
Então,
é decrescente.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Sabemos que
tende ao infinito conforme
aumenta, então:
Portanto, a segunda condição do teste da série alternada também é satisfeita.
Resposta
Como as duas condições do teste da série alternada foram atendidas (
é decrescente e seu limite é zero), a série
converge.
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abaixo no intervalo[-2.8,-1.9] por um polinômio de 1 o grau, ou seja,
b) Descreva o sistema linear.
b) Descreva o sistema linear.
Seja
. Determine
Calcule .
Calcule
Utilize o teste da série alternada para decidir a convergência ou divergência da serie dada.
Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.