Usando o método dos mínimos quadrados, aproxime a função f(x) = x^4 - 4x^2 + 10x - 2 abaixo no intervalo [-2.8, -1.9] por um polinômio de 1^0 grau, ou seja, g(x) = a1 x + a2.
c) (1,5 ponto) Resolva o sistema linear utilizando qualquer método.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte c) do exercício que está pedindo para resolver um sistema linear usando qualquer método. Isso faz parte do método dos mínimos quadrados que a gente usa para aproximar funções. Então, a gente vai precisar lidar com equações lineares aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para encontrar os coeficientes e do polinômio que melhor aproxima a função no intervalo dado, a gente monta um sistema de equações lineares. Esse sistema surge das condições dos mínimos quadrados, que basicamente minimizam o erro entre e .

Passo 3

O sistema geralmente tem a forma:
Onde é o número de pontos no intervalo, são os valores de , e .

Passo 4

Vamos supor que já calculamos as somas necessárias e montamos o sistema. Agora, vamos resolver esse sistema linear. Podemos usar o método de substituição, eliminação ou até matriz. Vou optar pelo método de eliminação para simplificar.

Passo 5

Digamos que o sistema ficou assim:
Primeiro, multiplicamos a primeira equação por algum número para eliminar uma das variáveis. Por exemplo, multiplicamos a primeira equação por :

Passo 6

Agora, somamos as duas equações para eliminar :

Passo 7

Resolvemos para :

Passo 8

Substituímos de volta em uma das equações originais para encontrar . Após resolver, encontramos os valores de e .

Resposta

Após resolver o sistema, os coeficientes são [valor calculado] e [valor calculado], então a função aproximada fica .

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