Determine a série de Fourier de
no intervalo indicado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a série de Fourier da função no intervalo de
a
. Isso significa que vamos expressar essa função como uma soma de senos e cossenos com múltiplos inteiros de
. Para isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar a expressão inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função . Sabemos que existe uma identidade trigonométrica que relaciona o produto de seno e cosseno:
Vamos aplicar essa identidade com
e
:
Passo 3
Lembrando que , podemos simplificar ainda mais:
Então, substituindo de volta na função original:
Resposta
A série de Fourier da função no intervalo
é: