Determine a série de Fourier de f no intervalo indicado.
f(x) = 3 sen(2x) cos(3x), -pi < x < pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a série de Fourier da função no intervalo de a . Isso significa que vamos expressar essa função como uma soma de senos e cossenos com múltiplos inteiros de . Para isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar a expressão inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Sabemos que existe uma identidade trigonométrica que relaciona o produto de seno e cosseno:
Vamos aplicar essa identidade com e :

Passo 3

Lembrando que , podemos simplificar ainda mais:
Então, substituindo de volta na função original:

Resposta

A série de Fourier da função no intervalo é:

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