Determine a série de Fourier da função dada: no intervalo
Passo 1
Estamos querendo encontrar a série de Fourier da função no intervalo . Para isso, vamos precisar entender como expandir funções periódicas em uma soma de senos e cossenos e calcular os coeficientes correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Observando que , vemos que a função é ímpar. Isso significa que na série de Fourier teremos apenas termos senoidais (sem cossenos).
Passo 3
A série de Fourier para uma função ímpar é dada por:
Onde os coeficientes são calculados por:
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente para nossa função :
Para resolver essa integral, usamos o método de integração por partes. Vamos definir: