Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a série de Fourier da função que é definida de forma periódica com período 4. Isso está dentro do conteúdo de séries de Fourier, que permite representar funções periódicas como uma soma de senos e cossenos. Para resolver, vamos precisar calcular os coeficientes de Fourier , e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a função . Ela é definida da seguinte forma:
E está repetida a cada 4 unidades, ou seja, . Isso significa que a função é ímpar ou par? Como a função não é simétrica nem ímpar nem par, teremos tanto termos de cosseno quanto de seno na série de Fourier.
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente , que representa o valor médio da função no intervalo de um período. A fórmula é:
Onde . Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular os coeficientes . A fórmula geral é:
Onde . Então,
Calculando as integrais:
Passo 5
Por fim, vamos calcular os coeficientes bn = 2T integral-T/2^T/2 f(x) sin( npi xL ) dx . A fórmula é: