Determine se a série geométrica é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.

Passo 1

Vamos lá, temos uma série geométrica e precisamos descobrir se ela converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também vai calcular a soma dela. Para isso, vamos precisar identificar o primeiro termo da série e a razão entre os termos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série. Olhando a sequência:
O primeiro termo é igual a 3.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a razão da série geométrica. A razão é obtida dividindo-se um termo pelo termo anterior:

Passo 4

Para saber se a série converge, precisamos verificar se o valor absoluto da razão é menor que 1:
Como é maior que 1, a série diverge.

Resposta

A série geométrica é divergente.

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Determine a soma da série.