Determine se a série infinita
é convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a série infinita
é convergente ou divergente. Isso envolve entender sobre séries infinitas e, mais especificamente, sobre séries do tipo série p.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual tipo de série estamos lidando. A série dada é do tipo série p, que tem a forma geral:
Aqui,
porque a expressão é
, e sabemos que
.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar da regra de convergência para séries p. A regra diz que:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Passo 4
Vamos aplicar essa regra à nossa série. No nosso caso,
.
Como
, de acordo com a regra das séries p, a série diverge.
Resposta
A série infinita
diverge.