Determine se a série infinita sumn=1^infty 1raizn é convergente ou divergente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a série infinita sumn=1^infty 1raizn é convergente ou divergente. Isso envolve entender sobre séries infinitas e, mais especificamente, sobre séries do tipo série p.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual tipo de série estamos lidando. A série dada é do tipo série p, que tem a forma geral:
sumn=1^infty 1n^p
Aqui, porque a expressão é , e sabemos que .

Passo 3

Agora, precisamos lembrar da regra de convergência para séries p. A regra diz que:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.

Passo 4

Vamos aplicar essa regra à nossa série. No nosso caso, .
Como , de acordo com a regra das séries p, a série diverge.

Resposta

A série infinita sumn=1^infty 1raizn diverge.

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