Resolva as equações ou inequações seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! O problema que temos é resolver a seguinte inequação exponencial:
Para resolver isso, vamos precisar entender de propriedades de potências e como manipular frações com expoentes. Vamos dar um passo de cada vez!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as bases das potências para que fiquem todas com a mesma base, se possível. Observamos que:
Então, podemos reescrever a inequação substituindo essas frações:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade das potências:
. Assim, vamos multiplicar os expoentes:
Simplificando os expoentes:
Passo 4
Agora, vamos usar a propriedade das potências de mesmo expoente:
. Assim, somamos os expoentes da esquerda:
Somando os termos:
Passo 5
Agora que temos as mesmas bases, podemos comparar os expoentes. Lembrando que, como
, a inequação muda a direção quando multiplicamos ou dividimos por logaritmos. Mas, de forma mais simples, podemos igualar os expoentes:
Observação: A direção da desigualdade mudou porque a base
é menor que 1.
Passo 6
Agora, vamos resolver a inequação:
Resposta
A solução da inequação é
.