Resolva as equações ou inequações seguintes:
(2/3)^(3x-2) * (4/9)^(2x+1) <= (8/27)^(x-3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! O problema que temos é resolver a seguinte inequação exponencial:
Para resolver isso, vamos precisar entender de propriedades de potências e como manipular frações com expoentes. Vamos dar um passo de cada vez!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as bases das potências para que fiquem todas com a mesma base, se possível. Observamos que:
Então, podemos reescrever a inequação substituindo essas frações:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências: . Assim, vamos multiplicar os expoentes:
Simplificando os expoentes:

Passo 4

Agora, vamos usar a propriedade das potências de mesmo expoente: . Assim, somamos os expoentes da esquerda:
Somando os termos:

Passo 5

Agora que temos as mesmas bases, podemos comparar os expoentes. Lembrando que, como , a inequação muda a direção quando multiplicamos ou dividimos por logaritmos. Mas, de forma mais simples, podemos igualar os expoentes:
Observação: A direção da desigualdade mudou porque a base é menor que 1.

Passo 6

Agora, vamos resolver a inequação:

Resposta

A solução da inequação é .

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