Determine se a série converge ou diverge, sendo uma constante real fixada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a série converge ou diverge. A matéria envolvida aqui é séries infinitas e vamos precisar usar teste de comparação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a série que temos: . Aqui, é uma função que oscila entre -1 e 1, ou seja, para qualquer valor de .
Passo 3
Agora, vamos olhar para os termos da série: . Como , podemos dizer que .
Passo 4
Conhecemos a série , que é um p-série com . Sabemos que uma p-série converge se . Então, essa série específica converge.
Passo 5
Como e a série converge, pelo Teste de Comparação, a série original também converge.