Determine a série de Taylor das eguintes funções no ponto que se indica, e calcule o raio de convergência:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você está pedindo para encontrar a série de Taylor da função
no ponto
e também calcular o raio de convergência. Vamos usar conceitos de séries de Taylor e analisar a função nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que a série de Taylor de uma função em torno de um ponto
é uma representação da função como uma soma infinita de termos baseados nas derivadas da função nesse ponto. Para que essa série exista, a função precisa ser analítica no ponto
, ou seja, todas as derivadas devem existir e a função deve ser suave nesse ponto.
Passo 3
Vamos verificar se a função
é analítica no ponto
. Para isso, observamos o valor da função quando
:
Isso significa que
é indefinido, ou seja, a função não está definida em
.
Passo 4
Como a função não está definida no ponto
, ela não é analítica nesse ponto. Sem a analiticidade, não podemos desenvolver a série de Taylor nesse ponto, já que as condições necessárias não são atendidas.
Resposta
A função
não possui uma série de Taylor no ponto
, pois não é analítica nesse ponto.
Exercícios relacionados
Determine a série de Taylor das eguintes funções no ponto que se indica, e calcule o raio de convergência:
Determine a série de Taylor das eguintes funções no ponto que se indica, e calcule o raio de convergência:
Encontre a série de MacLaurin das seguintes funções e determine o raio de convergência:
Determine a série de Taylor das eguintes funções no ponto que se indica, e calcule o raio de convergência: