Escreva a expressão dada com uma série cujo o termo geral envolve
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos que reescrever a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve
. Para isso, vamos trabalhar com séries infinitas e manipular os somatórios para chegar na forma desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o primeiro termo da expressão:
. A ideia aqui é simplificar esse produto. Como estamos multiplicando
por
, podemos somar os expoentes:
Então, o primeiro termo fica:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o segundo termo da expressão original:
. Para facilitar a soma com o primeiro termo, vamos renomear o índice
para
, já que o índice é apenas uma variável de soma:
Passo 4
Agora que temos os dois somatórios com o mesmo índice e a mesma base
, podemos somá-los diretamente:
Resposta
A expressão reescrita é: