Escreva a expressão dada com uma série cujo o termo geral envolve
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos que reescrever a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve
. Para isso, vamos trabalhar com séries infinitas e manipular os somatórios para chegar na forma desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o primeiro termo da expressão:
. A ideia aqui é simplificar esse produto. Como estamos multiplicando
por
, podemos somar os expoentes:
Então, o primeiro termo fica:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o segundo termo da expressão original:
. Para facilitar a soma com o primeiro termo, vamos renomear o índice
para
, já que o índice é apenas uma variável de soma:
Passo 4
Agora que temos os dois somatórios com o mesmo índice e a mesma base
, podemos somá-los diretamente:
Resposta
A expressão reescrita é:
Exercícios relacionados
Determine a Série de Taylor da função dada em torno do ponto
.
Determine a Série de Taylor da função dada em torno do ponto
.
Fazendo a mudança de variável
e supondo que
tem uma série de Taylor em potências em
, encontre duas soluções em séries linearmente independentes de
em potências de
. Mostre que você obtem o mesmo resultado diretamente, supondo que
é dado por uma série de Taylor em potências de
e expressando o coeficiente
em potências de
.
Esboce o gráfico da função dada no intervalo
.