Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
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Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. A gente tem que determinar se a série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de séries infinitas, como o Teste da Comparação e entender como funciona uma série geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da série: . Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos pegar o valor absoluto do termo geral para facilitar a comparação:
Isso mostra que cada termo da nossa série original é menor ou igual a .

Passo 4

A próxima etapa é olhar para a série com a qual estamos comparando, que é . Essa é uma série geométrica onde a razão . Sabemos que uma série geométrica converge se , e nesse caso, , então essa série converge.

Passo 5

Como cada termo da nossa série original é menor ou igual ao termo de uma série que já sabemos que converge, podemos aplicar o Teste da Comparação. Isso nos diz que se uma série maior converge, a série menor também converge.

Resposta

Portanto, a série converge.

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Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
33.
Determine se converge ou diverge.
Seja a função definida por
d) Calcule o limite de quando tende a ( 0,0 ) ao longo da parábola