Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. A gente tem que determinar se a série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de séries infinitas, como o Teste da Comparação e entender como funciona uma série geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo geral da série: . Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos pegar o valor absoluto do termo geral para facilitar a comparação:
Isso mostra que cada termo da nossa série original é menor ou igual a .
Passo 4
A próxima etapa é olhar para a série com a qual estamos comparando, que é . Essa é uma série geométrica onde a razão . Sabemos que uma série geométrica converge se , e nesse caso, , então essa série converge.
Passo 5
Como cada termo da nossa série original é menor ou igual ao termo de uma série que já sabemos que converge, podemos aplicar o Teste da Comparação. Isso nos diz que se uma série maior converge, a série menor também converge.