Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
33.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é a função . O objetivo é encontrar a derivada dessa função. Vamos precisar de conhecimentos sobre derivadas e, mais especificamente, sobre a derivada da função hiperbólica cosseno ( ) e a regra da cadeia para derivadas compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função , onde é uma função de . A derivada de em relação a é:
Isso é a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta.

Passo 3

No nosso caso, . Então, precisamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia na nossa função original:

Passo 5

Podemos reescrever essa expressão para ficar mais clara:

Resposta

A derivada de é:

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Determine se converge ou diverge.
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
36.
Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
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