Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
33.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é a função
. O objetivo é encontrar a derivada dessa função. Vamos precisar de conhecimentos sobre derivadas e, mais especificamente, sobre a derivada da função hiperbólica cosseno (
) e a regra da cadeia para derivadas compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função
, onde
é uma função de
. A derivada de
em relação a
é:
Isso é a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia na nossa função original:
Passo 5
Podemos reescrever essa expressão para ficar mais clara:
Resposta
A derivada de
é:
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Determine se
converge ou diverge.
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
36.
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Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
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