Determine se as séries abaixo convergem ou divergem (ESCOLHA 3 DAS 4 SÉRIES PARA RESOLVER): sumn=2^infty n^3-7 n^2-21 n+124 n^3-4

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para analisar a convergência da série . Isso envolve entender se a soma infinita desses termos dá um número finito (converge) ou não (diverge). Para resolver isso, vamos precisar usar o Teste da Divergência, que é uma ferramenta bem útil em séries.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão geral da série:
an = n^3-7 n^2-21 n+124 n^3-4
Nosso objetivo é entender o comportamento de conforme fica bem grande (tende ao infinito).

Passo 3

Vamos simplificar a expressão para facilitar a análise. Observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de terceiro grau. Então, podemos dividir cada termo pelo termo de maior grau, que é an = n^3-7 n^2-21 n+124 n^3-4 = 1 - 7n - 21n^2 + 12n^34 - 4n^3 :
an approx 14
Quando tende ao infinito, os termos com no denominador (como ) vão a zero. Então, a expressão simplifica para:

Passo 4

Agora, aplicamos o Teste da Divergência. Esse teste diz que se o limite de limn to infty an = limn to infty 14 = 14 neq 0 quando tende ao infinito não for zero, então a série não converge, ou seja, ela diverge.
No nosso caso:

Passo 5

Como o limite de não é zero, de acordo com o Teste da Divergência, a série não converge. Portanto, concluímos que ela diverge.

Resposta

A série diverge.

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