Resolva as integrais abaixo (ESCOLHA 4 DAS 5 INTEGRAIS PARA RESOLVER):

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, a gente vai usar um método chamado frações parciais, que é muito útil quando temos uma fração onde o grau do numerador é menor que o do denominador. Então, vamos precisar fatorar o denominador e depois decompor a fração para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Observando os termos, podemos fatorar um em evidência:
Agora, o que sobra é , que é um trinômio quadrado perfeito:
Então, o denominador totalmente fatorado fica:

Passo 3

Agora que fatoramos o denominador, vamos decompor a fração em frações parciais. Queremos encontrar constantes , e tais que:

Passo 4

Para encontrar os valores de , e , multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum :
Agora, vamos expandir e simplificar o lado direito:
Agrupando os termos:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Da terceira equação, já temos . Substituindo esse valor na primeira equação:
Agora, substituímos e na segunda equação:
Resolvendo para :
Então, temos , e .

Passo 5

Substituímos os valores de , e na decomposição das frações parciais:
Podemos simplificar os coeficientes:

Passo 6

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Integrando:
  1. (usando a regra )

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
Onde é a constante de integração.

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