Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente descobrir se a série infinita
converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma técnica bacana para analisar séries com termos que envolvem fatorias ou exponenciais. Vamos precisar entender bem como simplificar o denominador e aplicar o teste direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Perceba que cada termo é múltiplo de 2:
Podemos fatorar o 2 de cada termo:
Então, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste nos diz para calcular o limite da razão entre o termo seguinte e o termo atual:
Se , a série converge; se , diverge; se , o teste é inconclusivo.

Passo 4

Vamos calcular e depois montar a razão :
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito:

Passo 6

Como o limite é menor que 1, de acordo com o Teste da Razão, a série converge.

Resposta

A série converge.

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(f)
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(b)
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(i)
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(k)