Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
sumn=1^infty sen n4^n

Passo 1

Beleza, temos que verificar se a série converge ou diverge. Isso está relacionado ao estudo de séries infinitas e vamos precisar usar alguns testes de convergência, como o Teste da Série Alternada ou o Teste da Razão.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Então, o termo geral da série é .

Passo 3

Para determinar a convergência, vamos usar o Teste da Série Absoluta. Se a série dos valores absolutos converge, então a série original também converge.

Passo 4

Calculando o valor absoluto, temos , já que .

Passo 5

Agora, analisamos a série . Essa é uma série geométrica com razão .

Passo 6

Sabemos que uma série geométrica converge se . Neste caso, que satisfaz .

Passo 7

Portanto, a série geométrica converge.

Passo 8

Como a série dos valores absolutos converge, pelo Teste da Série Absoluta, a série original também converge.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados

O que dizer da série sumn=1^infty an nos casos abaixo?
lim n infty|an+1an|=raiz2
Use o Teste de Comparação por Limites para analisar a convergência das séries abaixo.
sumn=0^infty 5 n+13 n^2+2 n-10
Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
sumn=1^infty n^2 2^nn!
Para a função f definida por
f(x)= -x-1 & se x<0 -x^2-1 & se 0 <= x<1 0 & se x=1 x-3 & se 1= 2
indique o valor de cada quantidade
f(2)