Determine se as séries abaixo convergem ou não convergem. Use o critério apropriado .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a série e precisamos determinar se essa série converge ou não converge. Para resolver isso, vamos utilizar o Critério da Razão, que é uma ferramenta útil para analisar a convergência de séries envolvendo termos com fator exponencial.
Passo 2
O Critério da Razão nos diz que, para uma série , se calcularmos o limite:
e:
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Se , o teste é inconclusivo.
Vamos aplicar isso à nossa série.
Passo 3
Primeiro, identificamos . Agora, vamos calcular :
Agora, calculamos a razão :
Simplificando:
Agora, calculamos o limite conforme tende ao infinito: