Determine se as séries abaixo convergem ou não convergem. Use o critério apropriado .

Passo 1

Vamos analisar se a série converge ou não. Para isso, vamos utilizar os critérios de convergência de séries, especificamente o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar a convergência das séries infinitas.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste consiste em calcular o limite da razão entre o termo geral da série e o termo seguinte. Se esse limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; e se for igual a 1, o teste é inconclusivo.

Passo 3

Vamos definir .
Calculamos .

Passo 4

Agora, calculamos a razão :
Simplificando:

Passo 5

Vamos calcular o limite dessa razão quando tende ao infinito:

Passo 6

Como , temos que , que é menor que 1.
Segundo o Teste da Razão, como o limite da razão é menor que 1, a série converge.

Resposta

A série converge.

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