Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Cite os critérios utilizados e justifique.
(h)

Passo 1

Beleza! A gente tem que verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o conteúdo de séries geométricas e o critério de razão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que a série está fazendo. A série é , que pode ser reescrita como . Essa é uma série geométrica, onde cada termo é o anterior multiplicado por uma razão constante.

Passo 3

Em uma série geométrica da forma , é o primeiro termo e é a razão. No nosso caso, e .

Passo 4

O critério de convergência para séries geométricas diz que a série converge se e diverge se .

Passo 5

Vamos verificar o valor de na nossa série: . Como , de acordo com o critério, a série converge.

Resposta

A série converge porque é uma série geométrica com razão , e .

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Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Cite os critérios utilizados e justifique.
©
Calcule a soma da série .
Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Cite os critérios utilizados e justifique.
(i)
Calcule a soma das séries, justificando:
(b)