Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Cite os critérios utilizados e justifique.
(h)
Passo 1
Beleza! A gente tem que verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o conteúdo de séries geométricas e o critério de razão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que a série está fazendo. A série é , que pode ser reescrita como . Essa é uma série geométrica, onde cada termo é o anterior multiplicado por uma razão constante.
Passo 3
Em uma série geométrica da forma , é o primeiro termo e é a razão. No nosso caso, e .
Passo 4
O critério de convergência para séries geométricas diz que a série converge se e diverge se .
Passo 5
Vamos verificar o valor de na nossa série: . Como , de acordo com o critério, a série converge.
Resposta
A série converge porque é uma série geométrica com razão , e .