Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Cite os critérios utilizados e justifique.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos analisar a série
. A matéria que estamos lidando aqui é sobre convergência ou divergência de séries infinitas. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar critérios de convergência, como o Teste da Comparação ou o Teste da Razão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série para facilitar a análise. Observando o termo geral:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento desse termo quando
cresce bastante, ou seja, tendemos ao infinito. Nos interessa o comportamento assintótico da função:
Quando
,
, então:
Isso significa que o termo geral da série tende a 1 quando
vai para o infinito.
Passo 4
Sabemos que para uma série
convergir, é necessário que o termo geral
tende a 0 quando
tende ao infinito. No nosso caso, o termo geral tende a 1, que não é zero.
Resposta
A série
diverge, pois o termo geral não tende a zero conforme
cresce.
Exercícios relacionados
Mostre que a série
é divergente.
Calcule a soma das séries, justificando:
(b)
(b)
Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Cite os critérios utilizados e justifique.
(e)
(e)
Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Cite os critérios utilizados e justifique.
(h)
(h)