Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
Passo 1
Beleza, galera! O que a gente precisa fazer aqui é descobrir se a série
converge ou diverge. Isso faz parte do estudo de séries infinitas, onde a gente soma um monte de termos que continuam pra sempre. Vamos precisar entender o que é uma série geométrica pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo dessa série. A série
é uma série geométrica porque cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. No nosso caso, a razão é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar essa razão
. Olhando para a expressão geral da série geométrica, que é
, vemos que aqui
e
. Então, nossa razão é:
Passo 4
A próxima coisa que precisamos saber é se essa série converge ou diverge. Para séries geométricas, a regra é:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Vamos calcular o valor absoluto de
:
Como
, isso significa que a condição para convergência é satisfeita.
Passo 5
Como
, podemos concluir que a série
converge.
Resposta
A série
é convergente.
Exercícios relacionados
Quais são as maneiras de mostrar que uma série converge ou diverge?
Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
Dê o que se pede:
Qual é a série de Maclaurin de uma função ? Qual a relação dessa série com a série de potências da função?
Qual é a série de Maclaurin de uma função