Quais são as maneiras de mostrar que uma série converge ou diverge?

Passo 1

O exercício está perguntando quais são as maneiras de mostrar que uma série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos explorar os principais testes de convergência de séries e entender como aplicá-los passo a passo.

Passo 2

Primeiro, temos o Teste da Comparação. Esse teste funciona comparando a série que estamos analisando com outra série cuja convergência já conhecemos. Se os termos da nossa série forem menores ou iguais aos da série comparada e esta última converge, então a nossa série também converge. O contrário vale para a divergência.

Passo 3

Outro método é o Teste da Razão. Nesse teste, calculamos o limite do quociente entre o termo geral da série e o termo anterior . Se o limite for menor que 1, a série converge absolutamente. Se for maior que 1, a série diverge. Se for igual a 1, o teste não nos dá uma resposta definitiva.

Passo 4

Temos também o Teste da Raiz. Aqui, calculamos o limite . Se , a série converge absolutamente. Se , a série diverge. Se , o teste é inconclusivo.

Passo 5

O Teste da Integral é outra ferramenta útil. Esse teste aplica-se a séries de termos positivos e compara a série com uma integral. Se a integral correspondente converge, a série também converge; se a integral diverge, a série diverge.

Passo 6

Por fim, existe o Teste da Série Alternada. Esse teste é utilizado para séries cujos termos alternam sinais. Se os termos em valor absoluto estão diminuindo e tendem a zero, então a série converge.

Resposta

As principais maneiras de mostrar que uma série converge ou diverge são:
  1. Teste da Comparação
  2. Teste da Razão
  3. Teste da Raiz
  4. Teste da Integral
  5. Teste da Série Alternada

Exercícios relacionados

Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.