Determine se as séries geométricas convergem ou divergem; se convergir, calcule sua soma.
Passo 1
Beleza, a parada é a seguinte: a gente tem que ver se a série geométrica
converge ou não. Se ela convergir, a gente também vai calcular a soma dela. Para isso, vamos precisar entender como funciona uma série geométrica e identificar a razão dessa série.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada geral na série:
. Para facilitar, vamos reescrever cada termo dessa série. Lembra que
e
. Então, o termo geral fica:
Passo 3
Agora, percebemos que essa série é uma série geométrica da forma
, onde
e
. Em uma série geométrica, a condição para que a série convirja é que o valor absoluto da razão
seja menor que 1.
Passo 4
Vamos verificar a razão:
. Como
, isso significa que a série não satisfaz a condição de convergência. Portanto, a série não converge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Determine
de maneira que:
a) a reta pelos pontos e
tenha inclinação 5 ;
a) a reta pelos pontos
Resolva as seguintes P.V.I.
Considere a equação
que não é necessariamente exata. Então podemos tentar converter a uma equação exata, multiplicando um fator
, obtendo
. Mostre que, se
depender somente de
, tem-se que
e quando
depender somente de
, então
.
Utilize o teste para divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.