Determine se as séries geométricas convergem ou divergem; se convergir, calcule sua soma.

Passo 1

Beleza, a parada é a seguinte: a gente tem que ver se a série geométrica converge ou não. Se ela convergir, a gente também vai calcular a soma dela. Para isso, vamos precisar entender como funciona uma série geométrica e identificar a razão dessa série.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada geral na série: . Para facilitar, vamos reescrever cada termo dessa série. Lembra que e . Então, o termo geral fica:

Passo 3

Agora, percebemos que essa série é uma série geométrica da forma , onde e . Em uma série geométrica, a condição para que a série convirja é que o valor absoluto da razão seja menor que 1.

Passo 4

Vamos verificar a razão: . Como , isso significa que a série não satisfaz a condição de convergência. Portanto, a série não converge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Determine de maneira que:
a) a reta pelos pontos e tenha inclinação 5 ;
Resolva as seguintes P.V.I.
Considere a equação que não é necessariamente exata. Então podemos tentar converter a uma equação exata, multiplicando um fator , obtendo . Mostre que, se depender somente de , tem-se que e quando depender somente de , então .
Utilize o teste para divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.