Determine t de maneira que:
a) a reta pelos pontos (1, t) e 3,7 tenha inclinação 5 ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois pontos: (1, t) e 3,7. A gente quer descobrir qual o valor de t para que a reta que passa por esses pontos tenha inclinação igual a 5. Ou seja, vamos usar o conceito de inclinação de uma reta e a fórmula que relaciona dois pontos para achar esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta que passa por dois pontos e . A fórmula é:
Aqui, m representa a inclinação da reta.

Passo 3

No nosso caso, sabemos que a inclinação m é 5. Além disso, os pontos que temos são (1, t) e 3,7. Vamos identificar:
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da inclinação:

Passo 4

Vamos simplificar o denominador:
Então, a equação fica:

Passo 5

Para resolver para t, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 2 para eliminar o denominador:

Passo 6

Agora, isolamos o t. Subtraímos 7 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1 para encontrar t:

Resposta

O valor de t que faz a reta ter inclinação 5 é .

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