Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
© sumn=1^infty 1n^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para verificar se a série converge ou diverge usando o teste de comparação. Nosso objetivo é entender se a soma infinita dos termos chega a um número finito ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o teste de comparação. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência ou divergência de uma série comparando-a com outra série que já conhecemos o comportamento. Se todos os termos da nossa série são menores ou iguais aos termos de uma série convergente, então nossa série também converge. Da mesma forma, se os termos forem maiores ou iguais aos de uma série divergente, nossa série também diverge.

Passo 3

Agora, precisamos escolher uma série de comparação que conhecemos. Uma boa escolha aqui é a série geométrica . Sabemos que essa série é convergente porque a razão está entre -1 e 1.

Passo 4

Vamos comparar os termos das duas séries. Observamos que para todo 1n^n <= 12^n :
Isso é verdade porque, para , cresce muito mais rápido que , tornando menor que .

Passo 5

Como todos os termos da nossa série são menores ou iguais aos termos de uma série convergente , pelo teste de comparação, podemos concluir que a série também converge.

Resposta

A série converge.

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Seja B o sólido delimitado pelos planos x=0, y=0, z=0 e x + y + z = 2. Calcule, pela definição, o fluxo do campo vetorial F(x, y, z) = y*z*i + y*x^2*j + (x+y^2)*k através da fronteira de B na direção do vetor, eta, unitário normal exterior à B.
Determine se as séries a seguir convergem ou divergem. (1 ponto ) sumn=1^infty n^2-3n^2+1.
Determine se as séries a seguir convergem ou divergem. (1 ponto) sumn=1^infty sen(n)n raizn.
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b) Use a definição para calcular a integral de linha do campo vetorial F(x, y, z) = y i - x j + k, sobre do bordo de sigma, orientado positivamente.
c) Use o teorema de Stokes para calcular a integral de linha do campo vetorial F(x, y, z) = y i - x j + k, sobre do bordo de sigma, orientado positivamente.