Determine se as séries a seguir convergem ou divergem. (1 ponto ) sumn=1^infty(3 n+44 n+5)^n.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma série infinita da forma e precisamos descobrir se essa série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos utilizar o Teste da Razão e entender um pouco sobre séries geométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da nossa série, que é 3n +44n +5 = 3 + 4n4 + 5n approx 34 quando n to infty . Para entender o comportamento dessa expressão quando fica muito grande, vamos simplificar a fração dentro do expoente:
Isso significa que, conforme cresce, a fração se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos reescrever o termo geral com essa aproximação:
(3n +44n +5)^n approx (34)^n
Reconhecemos que é uma série geométrica com razão . Sabemos que uma série geométrica converge se .

Passo 4

Como , a série geométrica converge. Como nosso termo geral se comporta de forma semelhante a para valores grandes de , concluímos que a série original também converge.

Resposta

A série converge.

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Use o teorema de Stokes para calcular a integral de linha do campo vetorial F(x, y, z) = y i + z j + 2 k, sobre do bordo de sigma, orientado positivamente; sendo sigma a porção do paraboloide z = 3 - x^2 - y^2 contido dentro do cilindro x^2 + y^2 = 1.
Obtenha a representação em série de potências em torno de x = 0 das funções a seguir. Em cada caso, determine o raio de convergência da série. a) (1.5 ponto) f(x) = 1 / (x - 3)^(2).
Obtenha a representação em série de potências em torno de x = 0 das funções a seguir. Em cada caso, determine o raio de convergência da série. b) (1.5 ponto) g(x) = x^2 * e^(2x).
Considere a superfície sigma como sendo uma porção do plano 2 x + 2 y + z = 2, orientada positivamente, com área igual a 3 e cuja fronteira é uma curva simples, fechada, regular. Calcule a integral de linha do campo vetorial F = 2y i + 3z j - x k sobre a fronteira de sigma.