Determine se as séries a seguir convergem ou divergem. (1 ponto) sumn=1^infty sen(n)n raizn.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para determinar se a série converge ou diverge. Estamos lidando com séries numéricas, e vamos precisar usar testes de convergência para resolver isso. Precisaremos entender sobre séries alternadas e testes como o da comparação para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão geral da série: . A função seno, , oscila entre -1 e 1 para todo valor de . Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos considerar o valor absoluto dos termos da série para verificar a convergência absoluta. Isso significa analisar a série | sen(n)n raizn | <= 1n raizn = 1n^3/2 .
Como , temos:

Passo 4

Agora, comparamos nossa série com a série . Sabemos que a série p, , converge se . No nosso caso, , então a série de comparação converge.

Passo 5

Como temos que e a série converge, pelo Teste da Comparação, nossa série original de valores absolutos também converge.

Resposta

Portanto, a série converge absolutamente.

Exercícios relacionados

Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
© sumn=1^infty 1n^n
Seja B o sólido delimitado pelos planos x=0, y=0, z=0 e x + y + z = 2. Calcule, pela definição, o fluxo do campo vetorial F(x, y, z) = y*z*i + y*x^2*j + (x+y^2)*k através da fronteira de B na direção do vetor, eta, unitário normal exterior à B.
Considere a superfície sigma como sendo a porção do gráfico da função f(x, y) = 1 - x^2 - y^2, delimitada pelos planos x >= 0 e y ≥ 0 e pela elipse 3 x^2 + 2 y^2 <= 1.
a) Obtenha uma parametrização para o bordo de sigma, orientado positivamente.
b) Use a definição para calcular a integral de linha do campo vetorial F(x, y, z) = y i - x j + k, sobre do bordo de sigma, orientado positivamente.
c) Use o teorema de Stokes para calcular a integral de linha do campo vetorial F(x, y, z) = y i - x j + k, sobre do bordo de sigma, orientado positivamente.
Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(j) sumn=1^infty 1n+raizn+5