Determine se as séries a seguir convergem ou divergem. ponto) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para determinar se a série converge ou diverge. Estamos lidando com séries numéricas, e vamos precisar usar testes de convergência para resolver isso. Precisaremos entender sobre séries alternadas e testes como o da comparação para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão geral da série: . A função seno, , oscila entre -1 e 1 para todo valor de . Portanto, .
Passo 3
Agora, vamos considerar o valor absoluto dos termos da série para verificar a convergência absoluta. Isso significa analisar a série .
Como , temos:
Passo 4
Agora, comparamos nossa série com a série . Sabemos que a série p, , converge se . No nosso caso, , então a série de comparação converge.
Passo 5
Como temos que e a série converge, pelo Teste da Comparação, nossa série original de valores absolutos também converge.