Determine sen(theta), cos(theta) e tan(theta):
(i) theta = -2 pi / 3

Passo 1

Resumo do enunciado: Precisamos encontrar os valores de , e quando . Vamos usar conceitos de trigonometria no círculo unitário e propriedades de ângulos negativos.

Passo 2

Como o ângulo é negativo, significa que vamos girar no sentido horário a partir do eixo positivo . Para facilitar, podemos converter o ângulo negativo em um ângulo positivo equivalente adicionando :
Agora, vamos trabalhar com .

Passo 3

Localizamos o ângulo no círculo unitário. Sabemos que esse ângulo está no terceiro quadrante, onde tanto o seno quanto o cosseno são negativos.

Passo 4

Identificamos os valores das funções trigonométricas para o ângulo de referência. O ângulo de referência é .
Sabemos que:
No terceiro quadrante, seno e cosseno são negativos, então:

Passo 5

Calculamos a tangente, que é a razão entre seno e cosseno:

Resposta

Para :

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