Determine se os sistemas lineares a seguir são consistentes:
(a)
(b) r2 w+x+3 y+5 z=7 4 w+4 y+8 z=8 w+x+2 y+3 z=5 x+y+z=3
Passo 1
Vamos resolver dois sistemas lineares para verificar se eles são consistentes, ou seja, se possuem pelo menos uma solução. Para isso, vamos usar a técnica de eliminação de Gauss, que envolve manipular as equações para simplificar o sistema e identificar inconsistências.
Passo 2
Sistema (a):
2w + x + 3y + 5z = 1 4w + 4y + 8z = 0 w + x + 2y + 3z = 0 x + y + z = 0
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada desse sistema:
Analisando a matriz resultante, observamos que as últimas duas linhas têm todas as variáveis com coeficientes zero, mas as constantes são diferentes de zero:
0x + 0y + 0z + 0w = -1
Isso significa que temos uma inconsistência, pois uma igualdade impossível foi obtida.
Passo 6
Sistema (b):
2w + x + 3y + 5z = 7 4w + 4y + 8z = 8 w + x + 2y + 3z = 5 x + y + z = 3
Analisando a matriz resultante, não há linhas com todas as variáveis zero e uma constante não nula. Portanto, o sistema não apresenta inconsistências e é consistente.