Determine a solução de cada um dos sistemas lineares
l5 x+2 y=14 3 x+7 y=-9

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que temos aqui:
l 5x + 2y = 14 3x + 7y = -9
Estamos lidando com sistemas lineares, que são conjuntos de equações onde as incógnitas aparecem apenas com expoente 1. Para resolver, vamos usar o método da eliminação, que ajuda a encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos focar em eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Vamos escolher eliminar o 3 times (5x + 2y) = 15x + 6y = 42 .
Para isso, precisamos que os coeficientes de 5 times (3x + 7y) = 15x + 35y = -45 nas duas equações sejam iguais. Observando, temos 5 em uma e 3 na outra. Podemos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda por 5 para igualar os coeficientes:

Passo 3

Agora, temos o seguinte sistema:
l 15x + 6y = 42 15x + 35y = -45
Para eliminar o (15x + 35y) - (15x + 6y) = -45 - 42 , vamos subtrair a primeira equação da segunda:
15x + 35y - 15x - 6y = -87
29y = -87

Passo 4

Agora, resolvemos para y = -8729 = -3 :
Encontramos que .

Passo 5

Com o valor de 5x + 2y = 14 conhecido, podemos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar 5x + 2(-3) = 14 . Vamos usar a primeira equação:
5x - 6 = 14
5x = 20
x = 4

Resposta

A solução do sistema é e .

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