Determine a solução de cada um dos sistemas lineares
-6 x+3 y & =-4 10 x-6 y & =5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O enunciado nos dá duas equações com duas incógnitas, e . Para resolver isso, vamos precisar usar métodos de álgebra como substituição ou eliminação. Vou te guiar passo a passo para encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas equações:
-6x + 3y = -4 10x - 6y = 5
Nosso objetivo é encontrar valores de e que tornem ambas as equações verdadeiras ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos simplificar a primeira equação para facilitar o trabalho. Podemos dividir todos os termos por 3:
-6x + 3y = -4 Rightarrow -6x3 + 3y3 = -43 Rightarrow -2x + y = -43
Agora, temos:
-2x + y = -43 (Equação 1 simplificada) çã

Passo 4

Vamos usar o método de substituição. A partir da Equação 1 simplificada, podemos isolar -2x + y = -43 Rightarrow y = 2x - 43 :
Agora, temos expresso em função de .

Passo 5

Vamos substituir essa express��o de 10x - 6y = 5 Rightarrow 10x - 6(2x - 43) = 5 na segunda equação do sistema:

Passo 6

Agora, vamos distribuir o 10x - 12x + 8 = 5 dentro do parênteses:
-2x + 8 = 5
Simplificando os termos com :

Passo 7

Vamos resolver para -2x + 8 = 5 Rightarrow -2x = 5 - 8 Rightarrow -2x = -3 Rightarrow x = -3-2 Rightarrow x = 32 :

Passo 8

Agora que temos y = 2x - 43 Rightarrow y = 2(32) - 43 Rightarrow y = 3 - 43 Rightarrow y = 93 - 43 Rightarrow y = 53 , vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para na Passo 4:

Resposta

A solução do sistema é e .

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