Determine a solução de cada um dos sistemas lineares
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntas! A gente tem duas equações com duas incógnitas,
e
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o método da eliminação, que ajuda a simplificar o sistema eliminando uma das variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as duas equações:
Queremos eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar
porque os coeficientes deles (3 e -4) são diferentes, mas vamos encontrar um múltiplo comum para facilitar a eliminação.
Passo 3
Vamos multiplicar a primeira equação por 4 e a segunda equação por 3, assim os coeficientes de
ficarão iguais em módulo:
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, vamos somar as duas equações para eliminar
:
Simplificando:
Ou seja:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 47:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, vamos substituir na primeira equação para encontrar
:
Simplificando:
Subtraindo 15 de ambos os lados:
Dividindo por 3:
Resposta
A solução do sistema é
e
.