Determine a solução de cada um dos sistemas lineares
3 x+10 y & =18 -4 x+18 y & =23

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntas! A gente tem duas equações com duas incógnitas, e . Nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o método da eliminação, que ajuda a simplificar o sistema eliminando uma das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as duas equações:
3x + 10y = 18 -4x + 18y = 23
Queremos eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar porque os coeficientes deles (3 e -4) são diferentes, mas vamos encontrar um múltiplo comum para facilitar a eliminação.

Passo 3

Vamos multiplicar a primeira equação por 4 e a segunda equação por 3, assim os coeficientes de 4 times (3x + 10y) = 4 times 18 3 times (-4x + 18y) = 3 times 23 ficarão iguais em módulo:
12x + 40y = 72 -12x + 54y = 69
Isso resulta em:

Passo 4

Agora, vamos somar as duas equações para eliminar (12x + 40y) + (-12x + 54y) = 72 + 69 :
0x + 94y = 141
Simplificando:
94y = 141
Ou seja:

Passo 5

Agora, vamos resolver para y = 14194 :
y = 32
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 47:

Passo 6

Com o valor de 3x + 10 times 32 = 18 encontrado, vamos substituir na primeira equação para encontrar 3x + 15 = 18 :
3x = 3
Simplificando:
x = 1
Subtraindo 15 de ambos os lados:
Dividindo por 3:

Resposta

A solução do sistema é e .

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