Determine a solução de cada um dos sistemas lineares

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntas! A gente tem duas equações com duas incógnitas, e . Nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o método da eliminação, que ajuda a simplificar o sistema eliminando uma das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as duas equações:
Queremos eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar porque os coeficientes deles (3 e -4) são diferentes, mas vamos encontrar um múltiplo comum para facilitar a eliminação.

Passo 3

Vamos multiplicar a primeira equação por 4 e a segunda equação por 3, assim os coeficientes de ficarão iguais em módulo:
Isso resulta em:

Passo 4

Agora, vamos somar as duas equações para eliminar :
Simplificando:
Ou seja:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 47:

Passo 6

Com o valor de encontrado, vamos substituir na primeira equação para encontrar :
Simplificando:
Subtraindo 15 de ambos os lados:
Dividindo por 3:

Resposta

A solução do sistema é e .

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Nas equações
os números na terceira coluna (que multiplicam ) são os mesmos que os números do lado direito. A interpretação por colunas das equações nos fornece imediatamente (sem fazer contas) uma solução para o sistema. Qual é esta solução?
Sejam as matrizes e . Para cada matriz: Calcule a norma .
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