Determine a solução para a equação:
Passo 1
Beleza, a gente tem a equação diferencial
. Essa é uma equação linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da equação na forma padrão
. Aqui, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante
, que é dado por:
Precisamos integrar
.
Passo 4
Para integrar
, usamos a técnica de integração por partes. Seja:
Aplicando a integração por partes:
Ignoramos a constante
ao calcular o fator integrante, então:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Isso simplifica a equação para:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
A integral do lado direito pode ser complexa e não ter uma solução em termos de funções elementares, mas continuamos assim para a solução geral.
Passo 7
Isolamos
para encontrar a solução geral:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Sejam
e
bases do
tais que
e
.
(a) Determine a matriz de mudança de base, da base para a base
.
(b) Encontre , se
.
(a) Determine a matriz de mudança de base, da base
(b) Encontre
Resolva a equação diferencial:
Esboce o poliedro cujas faces estão contidas nos planos
e
.
Resolva a equação diferencial: