Determine a solução para a equação:

Passo 1

Beleza, a gente tem a equação diferencial . Essa é uma equação linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da equação na forma padrão . Aqui, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante , que é dado por:
Precisamos integrar .

Passo 4

Para integrar , usamos a técnica de integração por partes. Seja:
Aplicando a integração por partes:
Ignoramos a constante ao calcular o fator integrante, então:

Passo 5

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Isso simplifica a equação para:

Passo 6

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
A integral do lado direito pode ser complexa e não ter uma solução em termos de funções elementares, mas continuamos assim para a solução geral.

Passo 7

Isolamos para encontrar a solução geral:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é a constante de integração.

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Sejam e bases do tais que e .
(a) Determine a matriz de mudança de base, da base para a base .
(b) Encontre , se .
Resolva a equação diferencial:
Esboce o poliedro cujas faces estão contidas nos planos e .
Resolva a equação diferencial: