Resolva a equação diferencial:

Passo 1

Então, temos uma equação diferencial que precisa ser resolvida:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o fator integrante, que nos ajuda a facilitar a resolução de equações desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação. Ela está na forma padrão:
Comparando com a nossa equação:

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante. Ele é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando o lado direito:
Então, a equação fica:

Passo 5

A esquerda da equação agora é a derivada do produto . Isso significa que:

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
Do lado esquerdo, a integral da derivada é simplesmente . Do lado direito:
Então, temos:

Passo 7

Agora, isolamos multiplicando ambos os lados por :
Simplificando:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

Esboce o poliedro cujas faces estão contidas nos planos e .
Determine a solução para a equação:
Sabendo que e , calcular:
Resolva a seguinte equação diferencial: