Resolva a equação diferencial:
Passo 1
Então, temos uma equação diferencial que precisa ser resolvida:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o fator integrante, que nos ajuda a facilitar a resolução de equações desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação. Ela está na forma padrão:
Comparando com a nossa equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante. Ele é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando o lado direito:
Então, a equação fica:
Passo 5
A esquerda da equação agora é a derivada do produto
. Isso significa que:
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
Do lado esquerdo, a integral da derivada é simplesmente
. Do lado direito:
Então, temos:
Passo 7
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Simplificando:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Esboce o poliedro cujas faces estão contidas nos planos
e
.
Determine a solução para a equação:
Sabendo que
e
, calcular:
Resolva a seguinte equação diferencial: