Esboce o poliedro cujas faces estão contidas nos planos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos um poliedro cujas faces estão nos planos , , , e . A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente a interação entre planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar encontrar os pontos de interseção desses planos que formarão os vértices do poliedro.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os planos coordenados: é o plano yz, é o plano xz e é o plano xy. Esses são os planos que formam o sistema de coordenadas tridimensionais.

Passo 3

Agora, vamos considerar os planos adicionais e . Precisamos encontrar onde esses planos interceptam os planos coordenados para determinar os vértices do poliedro.

Passo 4

Vamos encontrar os pontos de interseção entre e os planos coordenados:
  • Interseção com : Substituindo em , temos . Com e , precisamos de para estar no plano coordenado xy. Então, o ponto é .
  • Interseção com : Substituindo em , temos . Com e , no plano coordenado xz. Então, o ponto é .

Passo 5

Em seguida, vamos encontrar os pontos de interseção entre e os planos coordenados:
  • Interseção com : Substituindo em , obtemos . Para encontrar um ponto específico, podemos fixar dois valores. Por exemplo, se , então , dando o ponto .
  • Interseção com : Substituindo em , temos . Fixando , temos , já identificado; escolhendo , , o ponto é .
  • Interseção com : Substituindo em . Se , então , dando , e se , , como já temos .

Passo 6

Agora, temos os seguintes pontos de interseção que serão os vértices do poliedro:

Passo 7

Com esses vértices, podemos visualizar o poliedro conectando-os pelas arestas formadas pelas interseções dos planos. Por exemplo, conectando a , a , e assim por diante, formando as faces do poliedro.

Resposta

O poliedro possui cinco vértices nos pontos , , , e . O esboço conecta esses pontos formando as faces definidas pelos planos , , , e .

Exercícios relacionados

Determine a solução para a equação:
Sejam e bases do tais que e .
(a) Determine a matriz de mudança de base, da base para a base .
(b) Encontre , se .
Resolva a equação diferencial:
Sabendo que e , calcular: